Що повинен знати учень з математики (8-й, 10-й клас)

№

п/п

Раціональні вирази

• основну властивість дробу, властивості степеня з цілим показником;
• правила:додавання, віднімання, множення, ділення дробів, піднесення до степеня;
• умову рівності дробу нулю;
• означення: степеня з нульовим показником, степеня  з цілим від’ємним показником, стандартного вигляду числа.

Учень розв’язуєвправи, що передбачають:

• скорочення дробів; зведення дробів до нового знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів;виконання дій над степенями з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді; побудова і читання графіка функції Y=K/X

• означення: квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа;
• властивості арифметичного квадратного кореня.

Учень розв’язує вправи, що передбачають:

• застосування поняття арифметичного кореня для        обчислення значень виразів, спрощення виразів,розв’язування рівнянь,порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення та внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу.

Квадратні рівняння

• означення: квадратного рівняння; кореня квадратного тричлена;
• теоремуВієтаі обернену до неї теорему

Учень розв’язує вправи, що передбачають:

• знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теоремиВієтаі оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв’язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них як математичних моделей текстових задач

№

п/п

Чотирикутники та їх властивості

Учень зображує та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів ті їх елементи.

Учень формулює:

• означення і властивості чотирикутників, середньої лінії трикутника і трапеції;
• ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників; теорему Фалеса.

Учень доводить:

• властивості і ознаки паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, суми кутів чотирикутника, середньої лінії трикутника і трапеції, теорему Фалеса.

Учень застосовує вивчені означення і властивості до    розв’язування задач.

Учень розпізнаєна малюнках подібні трикутники.

Учень формулює:

• узагальнену теорему Фалеса;
• означення подібних трикутників;
• ознаки подібності трикутників.

Учень доводить:

• ознаки подібності трикутників, теореми про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.

Учень застосовує вивчені означення і властивості до    розв’язування задач.

• властивості перпендикуляра і похилої;
• означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника;
• теорему Піфагора;
• співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Учень знаходить значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30°,45°,60°.

Учень доводить:

• теорему Піфагора

Учень застосовує  алгоритм розв’язуванняпрямокутнихтрикутниківдо розв’язуванняпростіших прикладнихзадач.

Многокутники. Площі многокутників

Учень зображує та знаходить на малюнках многокутник і його елементи, многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.

Учень формулює:

• означення: многокутника, вписаного в коло, многокутника, описаного навколо кола;
• теореми про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.

Учень доводить теореми про площі відомих многокутників

Учень застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

№

п/п

Функції, їхні властивості та графіки

• виконує відсоткові розрахунки;
• встановлює за графіком функції її найважливіші властивості;
• досліджує властивості функцій;
• розпізнає та зображує графіки степеневих функцій.

• обчислює значення тригонометричних виразів за допомогоютотожних перетворень;
• встановлює відповідність між дійсними числами і точками на тригонометричному колі;
• розпізнаєта будує графіки тригонометричних функцій і на них ілюструє властивості функцій;
• перетворює тригонометричні вирази;
• розв’язує тригонометричні рівняння.

№

п/п

Паралельність прямих і площин у просторі

• встановлює у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокремапаралельність прямих, прямої таплощини, двох площин, мимобіжних прямих;
• будує зображення фігур і на них виконує нескладні побудови;
• застосовує відношення паралельності між об’єктами фізичного простору.

• обчислює відстані та кути у просторі;
• застосовує відношення між прямими і площинами у просторі, вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об’єктів  фізичного простору.