Що повинен знати учень з математики (7-й клас)

№

п/п

• означення: одночлена, степеня з натуральним показником, многочлена, подібних членів многочлена, степеня многочлена;
• властивості степеня з натуральним показником;
• правила: множення одночлена і многочлена, множення двох многочленів

Учень розв’язує вправи, що передбачають:

• обчислення значень виразів зі змінними;
• зведення одночлена до стандартного вигляду; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен;
• розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів;
• використання зазначених перетворень у процесі розв’язування рівнянь, доведення тверджень.

Учень записує і обгрунтовує:

• властивостістепеня з натуральним показником;
• формули скороченого множення.

• функціональних залежностей;
• лінійних функцій.

Учень пояснює що таке:

• аргумент; функція;
• область визначення функції; область значень функції; графік функції.

Учень формулює означення:

• функція;графік функції, лінійна функція, пряма пропорційність.

Учень розв’язує вправи, що передбачають:

• знаходження області визначення функції; знаходження значення функції за даним значенням аргументу; побудову графіка лінійної функції; знаходження за графіком функції значення функції за даним значенням аргументу і навпаки.

Лінійні рівняння та їх системи

• означення: лінійних рівнянь з однією та двома змінними;
• розв’язку рівняння з двома змінними;
• розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Учень будує:

• графіки лінійних рівнянь із двома змінними.

Учень розв’язує:

• лінійні рівняння з однією змінною і рівняння, що зводяться до них;
• текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною;
• системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, вказаними у змісті способами;
•  текстові задачі за допомогою систем двох лінійних рівнянь з двома змінними

№

п/п

Найпростіші геометричні фігури та їх властивості.

Учень описує:  точку, пряму, промінь, відрізок, кут.

Учень формулює:

• означення рівних відрізків, рівних кутів, бісектриси кута;
• властивості розміщення точок на прямій, вимірювання відрізків і кутів.

Учень знаходить:

• довжину відріка;
• градусну міру кута.

Учень зображує з допомогою креслярських інструментів геометричні фігури.

Учень застосовує  вивчені означення і властивості до    розв’язування задач.

Учень описує кути утворені при перетині двох прямих січною.

Учень формулює:

• означення суміжних і вертикальних кутів, паралельних та перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;
• властивості: суміжних та вертикальних кутів, паралельних та перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині двох прямих січною.

Учень обгрунтовує: взаємне розміщення фігур.

Учень застосовує  вивчені означення і властивості до    розв’язування задач.

Учень зображує на малюнках різні трикутники.

Учень формулює:

• означення: різних видів трикутників, медіании, висот і бісектриси трикутника;
• властивості рівнобедреного та прямокутного трикутників;
• ознаки: рівності трикутників, рівнобедреного трикутника.

Учень класифікує  трикутники за сторонами та кутами.

Учень доводить:

• ознаки рівності трикутників, ознаки рівності та властивості прямокутних трикутників, властивості й ознаки рівнобедреного трикутника, властивості кутів трикутника, властивість зовнішнього кута трикутника.

Учень застосовує   вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Учень зображує на малюнках коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо нього.

Учень формулює:

• означення:кола, круга, їх елементів; дотичної до кола, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;
• властивості:серединного перпендикуляра, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди, точки перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника, точки перетину бісектрис кутів трикутника.

Учень доводить властивості: дотичної до кола, існування кола, вписаного в трикутник, та кола, описаного навколо трикутника.

Учень застосовує вивчені означення і властивості до розв’язування задач.