Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів з метематики (11 клас)

• Границя функції в точці. Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.
• Правила диференціювання.
• Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції. Екстремуми функції.
• Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

Учень (учениця):

розуміє значення поняття похідної для опису реальних процесів, зокрема механічного руху;

знаходить кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці;

знаходить швидкість змінення величини в точці; диференціює функції, використовуючи таблицю похідних і правила диференціювання;

застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;

знаходить найбільше і найменше значення функції;

розв’язує нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і най­ менших значень реальних величин.

• Первісна та її властивості.
• Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
• Обчислення площ плоских фігур, інші застосування інтеграла.

Учень (учениця):

знаходить первісні за допомогою таблиці первісних та їх властивостей;

виділяє первісну, що задовольняє задані початкові умови;

обчислює інтеграл за допомогою таблиці первісних та їх властивостей;

Знаходить площі криволінійних трапецій.

• Повторення відомостей про функції.
• Степінь із довільним дійсним показником.
• Властивості та графіки показникової функції.
• Логарифми та їх властивості. Властивості та графік логариф мічної функції.
• Показникові та логарифмічні рівняння і нерівності.

Учень (учениця):

розпізнає і будує графіки показникової і логарифмічної функцій;

ілюструє властивості показникової і логарифмічної функцій за допомогою графіків;

застосовує показникову та логарифмічну функції до опису реальних процесів;

розв’язує найпростіші показникові та логарифмічні рівняння і нерівності.

• Випадкова подія. Відносна частота події.
• Ймовірність події.
• Елементи комбінаторики. Комбінаторні правила суми та добутку. [Перестановки, розміщення, комбінації.]
• Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана,
• Середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.

Учень (учениця):

обчислює відносну частоту події;

обчислює ймовірність події, користуючись її означенням і комбінаторними схемами;

пояснює зміст середніх показників та характеристик вибірки;

знаходить числові характеристики вибірки даних.

• Прямокутні координати в просторі.
• Вектори у просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові.
• Дії над векторами, що задані координатами. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками. [Рівняння площини, сфери.]

Учень (учениця):

користується аналогією між векторами і координатами на площині й у просторі;

усвідомлює важливість векторно-координатного методу в математиці; виконує дії над векторами, що задані геометрично і координатами;

застосовує вектори для моделювання і обчислення геометричних і фізичних величин;

використовує координати у просторі для вимірювання відстаней, кутів;

[розпізнає рівняння площини, сфери.]

• Циліндри і призми. Конуси і піраміди. Многогранники. Правильні многогранники.
• Куля і сфера. Площина, дотична до сфери. Тіла обертання.
• Комбінації геометричних тіл.
• Площа поверхні призми, піраміди, многогранника, циліндра, конуса, сфери.
• Об’єм призми та циліндра. Об’єм тіла обертання. Об’єм кулі, піраміди та конуса.

Учень (учениця):

розпізнає основні геометричні тіла, їхні елементи; будує зображення основних видів геометричних тіл, їх елементів, перерізів;

обчислює основні елементи найпростіших геометричних тіл; встановлює властивості геометричних фігур;

застосовує геометричні тіла для моделювання геометричних тіл;

обчислює з необхідною точністю об’єми та площі поверхонь геометрич­ них тіл, використовуючи: основні формули; розбиття тіл на найпростіші; вимірювання параметрів реальних тіл та їх фізичних моделей.