Що повинен знати учень з математики (6-й, 9-й клас)

Тема 1. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

• правила знаходження: найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел;
• означення понять: дільник; кратне; просте число; складене число; спільний дільник; спільне кратне; ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.

Учень повинен вміти:

• розв’язувати вправи, що передбачають: використання ознак подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
• розкладання натуральних чисел на прості множники;
• знаходження спільних дільників та спільних кратних двох (трьох) чисел;
• найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох (трьох) чисел.

• правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів;
• знаходження дробу від числа та числа за його дробом;
• основну властивість дробу.

Учень повинен вміти:

• наводити приклади звичайних дробів, десяткових дробів, нескінченних періодичних десяткових дробів;
• взаємно обернених чисел;
• розв’язувати вправи, що передбачають: скорочення дробів і зведення дробів до спільного знаменника;
• порівняння дробів;
• додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів;
• запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу;
• знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

• що таке відношення;
• пропорція;
• пряма пропорційна залежність;
• коло, круг, круговий сектор;
• діаграма;
• основну властивість пропорції.

Учень повинен вміти:

• наводити приклади пропорційних величин;
• записувати і пояснювати формули довжини кола і площі круга;
• зображати та знаходити на малюнках: коло і круг;
• круговий сектор, стовпчасті та кругові діаграми;
• циліндр, конус, кулю;
• розв’язувати вправи: знаходження відношення чисел і величин;
• знаходження невідомого члена пропорції;
• запис відсотків у вигляді звичайного і десяткового дробів;
• знаходження довжини кола і площі круга;
• аналіз стовпчастих та кругових діаграм;
• розв’язувати основні задачі на відсотки;
• задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ.

Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

• що таке модуль числа;
• протилежні числа;
• цілі числа;
• раціональні числа;
• координатна пряма;
• координатна площина;
• подібні доданки;
• означення перпендикулярних і паралельних прямих;
• правила виконання арифметичних дій з раціональними числами;
• розкриття дужок;
• зведення подібних доданків;
• основні властивості рівнянь
• взаємне розміщення прямих на площині.

Учень повинен вміти:

• наводити приклади додатних та від’ємних чисел, протилежних чисел, цілих та раціональних чисел;
• будувати та знаходить на малюнках координатну пряму;
• координатну площину;
• перпендикулярні й паралельні прямі за допомогою лінійки і косинця;
• графіки залежностей між величинами по точках;
• обґрунтовувати властивості додавання і множення раціональних чисел;
• розв’язувати вправи на знаходження модуля числа;
• порівняння раціональних чисел;
• додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел;
• обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від’ємні числа;
• розкриття дужок, зведення подібних доданків;
• знаходження координат точки на координатній площині та побудову точки за її координатами;
• аналіз графіків залежностей між величинами (відстань, час; температура, час тощо);
• розв’язувати рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння;
• текстові задачі за допомогою рівнянь.

• що таке: синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°;
• основні тотожності для sin α, cos α і tg α;
• що означає «розв’язати трикутник»;
• основні алгоритми розв’язування трикутників;
• теореми косинусів і синусів;
• формули площі трикутника (Герона; за двома сторонами і кутом між ними та інші).

Учень повинен вміти:

• обчислювати синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°;
• зображати та знаходити на малюнках елементи трикутника, необхідні для обчислення його невідомих елементів;
• обчислювати довжини відрізків та градусні міри кутів у трикутниках; площі трикутників;
• застосовувати вивчені формули й властивості до розв’язування задач.

• що таке: дуга кола; довжина кола; площа круга; правильний многокутник (трикутник, чотирикутник, шестикутник), вписаний у коло та описаний навколо кола;
• означення: правильного многокутника; кругового сектора; сегмента;
• теореми: про відношення довжини кола до його діаметра; про площу круга;
• формули для радіусів описаних і вписаних кіл правильних многокутників.

Учень повинен вміти:

знаходити:

• радіус кола за стороною вписаного в нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
• радіус кола за стороною описаного навколо нього правильного многокутника (трикутника, чотирикутника, шестикутника);
• довжину кола і довжину дуги кола;
• площі круга, сектора, сегмента;
• будувати правильний трикутник, чотири кут-ник, шестикутник;
• застосовувати вивчені означення, формули й властивості до розв’язування задач.

• як можна задати на координатній площині: пряму; коло;
• суть методу координат та етапи його застосування;
• теореми: про відстань між двома точками; про координати середини відрізка;
• формули координат середини відрізка, відстані між двома точками;
• рівняння кола, прямої.

Учень повинен вміти:

• зображати та знаходити на малюнках геометричну фігуру (пряму, коло) за її рівнянням у заданій системі координат;
• будувати систему координат у певному розміщенні відносно заданої фігури;
• обчислювати: координати середини відрізка; відстань між двома точками, заданих своїми координатами;
• застосовувати вивчені формули й рівняння фігур до розв’язування задач.

Учень повинен знати:

● що таке: переміщення (рух); образ фігури при геометричному переміщенні; фігура, симетрична даній відносно точки (прямої); симетрія відносно точки (прямої); паралельне перенесення; поворот; рівність фігур; перетворення подібності; подібність фігур;

·означення: рівних фігур; подібних фігур;

·властивості: переміщення; симетрії відносно точки (прямої); паралельного перенесення; повороту; перетворення подібності;

· теорему про відношення площ подібних многокутників.

Учень повинен вміти:

• зображати і знаходити на малюнках фігури, в які переходять дані фігури при різних видах переміщень та перетворенні подібності;
• обчислювати довжини відрізків у подібних фігурах, площі подібних фігур;
•  обґрунтовувати: симетричність двох фігур відносно точки (прямої); наявність у фігури центра (осі) симетрії; рівність фігур із застосуванням переміщень; подібність фігур;
•  застосовувати вивчені означення й властивості до розв’язування задач.

Тема 5. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

• що таке: вектор; модуль і напрям вектора; одиничний вектор; нуль-вектор; колінеарні вектори; протилежні вектори; координати вектора; сума і різниця векторів; добуток вектора на число;
• як задати вектор;
• як відкласти вектор від заданої точки;
• за якими правилами знаходять: суму векторів; добуток вектора на число;
• означення: рівних векторів; скалярного добутку векторів;
• дії над векторами;

Учень повинен вміти:

• зображати і знаходити на малюнках: вектор; вектор, рівний або протилежний даному, колінеарний із даним, у т. ч. за його координатами; вектор, що дорівнює сумі (різниці) векторів, добутку вектора на число

обчислювати:

• координати вектора, суми (різниці) векторів, добутку вектора на число;
• скалярний добуток векторів;
• довжину вектора, кут між двома векторами
• рівність, колінеарність, перпендикулярність векторів;
• застосовувати вивчені означення й властивості до розв’язування задач.

• що вивчає стереометрія;
• взаємне розміщення у просторі двох прямих, прямої і площини, двох площин
• що таке многогранник та які властивості мають
• пряма призма і піраміда
• тіла обертання та властивості циліндра, конуса і кулі.

Учень повинен вміти:

• застосовувати вивчені означення і властивості на практиці та у розв’язуванні задач.